문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 리 대수 (문단 편집) ==== Radical ==== 리 대수 역시 radical을 가진다. 즉, 최대 가해 아이디얼을 '''radical'''이라고 부른다. 주어진 리 대수를 [math(\mathfrak{g})]라고 표기했을 때 이의 radical을 [math(\textrm{Rad }\mathfrak{g})]라고 표기하기도 한다. 임의의 두 가해 아이디얼의 합 역시 가해 아이디얼인 것으로부터 모든 가해 아이디얼이 radical에 포함됨을 알 수 있다. Radical은 리 대수의 구조에서 중요한 역할을 한다. 곧 소개할 레비 인수에서도 중요한 역할을 하며, 리 대수의 구조를 파악할 때에도 이런저런 좋은 환경을 제공해 준다. 특히 유용한 아이디얼들을 많이 포함하고 있어서 차원에 대한 수학적 귀납법 같은 것을 쓰는 데에 있어서 많은 도움을 준다. 한편 다음과 같은 성질들이 성립된다. > [math([ \mathfrak{g}, \textrm{Rad }\mathfrak{g} ] \subseteq \textrm{Nil }\mathfrak{g})][* W. Fulton, J. Harris (1991), Lemma C.20를 보자.] > 임의의 미분 연산자 [math(D)]에 대하여 [math(D(\textrm{Rad }\mathfrak{g}) \subseteq \textrm{Nil }\mathfrak{g})][* W. Fulton, J. Harris (1991), Proposition C.24를 보자.] > [math(\mathfrak{c}_\mathfrak{g} \subseteq \textrm{Nil }\mathfrak{g} \subseteq \textrm{Rad }\mathfrak{g})][* 위의 정의들 및 성질들에 의하여 당연.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기